Оценка стоимости опционов
Стоимость опциона непосредственно связана со стоимостью базисного актива акций. Особенно эта связь становится наиболее очевидной непосредственно в период истечения опциона. Для выявления этой связи воспользуемся такими понятиями как внутренняя и временная стоимость опциона.
Под внутренней стоимостью опциона, понимается разница между рыночной ценой актива и ценой исполнения или ценой «страйк».
Если цена исполнения больше или равна рыночной цене актива, то внутренняя стоимость опциона равна нулю, т. е. чистый выигрыш не является для покупателя опциона привлекательным.
Временная стоимость опциона при одном и том же сроке исполнения может существенно отличаться: по мере завершения опциона уменьшаться и может быть в начальный момент времени максимальной.
Для покупателя опциона, занявшего длинную позицию, каждый день действия опциона сокращает возможность с выгодой для себя его реализовать. Продавцу же ситуация удешевления опциона весьма одна, поскольку он, продав его первоначально за одну цену, с приближением срока действия опциона может выгодно его выкупить. Разница между ценой продажи и покупки является прибылью продавца.
Рассмотрим следующий пример. Текущий курс акции равен 10 долл. Цена исполнения 9,8 долл. Премия за опцион «колл» была уплачена 0,5 долл. за акцию. Внутренняя стоимость одной акции по формуле 6.3 составит:
10 долл. - 9,8 долл. = 0,2 долл.
Тогда временная стоимость согласно формуле 6.4 будет равна 0,5 долл. - 0,2 долл. = 0,3 долл.
В ряде случаев опцион «колл» называют опционом без выигрыша (at the money), поскольку цена рыночного базисного актива примерно равна цене исполнения опциона «колл». Если цена актива ниже цены исполнения, то такой опцион исполнения называют опцион с проигрышем (out of the money). Существует и такое понятие как опцион с выигрышем (in the money). В этом случае рыночная цена опциона выше цены исполнения.
Опционы «колл» и «пут» не могут быть меньше их внутренней стоимости. Однако они могут продаваться по более высокой цене, чем их внутренняя стоимость с учетом наличия временной стоимости. Используемая при этом цена актива, лежащего в основе опциона в случае его роста, влечет за собой повышение риска, а следовательно и увеличение премии, выплачиваемой продавцу.
Уменьшение же цены актива сказывается на понижении риска и соответственно на сокращении премии, выплачиваемой продавцу. Поэтому до недавнего времени для прогнозирования размера колебаний цены актива и премии использовалась экстраполяция, т. е. «перенос» прошлых значений актива, премий на будущее с некоторыми поправками.
Если же рассматривается биноминальная модель для акций, по которым выплачиваются дивиденды, что в основном сказывается на размере премии, то курс акций на дату учета снижается на величину выплачиваемого дивиденда. Соответственно дерево распределения цены акции принимает с учетом допущения вид аналогичный указанному выше. При этом чистая цена акции уменьшается на величину приведенной (дисконтир0ванной) стоимости дивиденда, имеющего место в течение срока исполнения опциона.
В 1973 г. американскими профессорами Фишером рлэком и Майроиом Шоулзом была опубликована статья, в которой авторы предлагали расчет стоимости (теоретической премии) опциона «колл» при большом числе возможных стоимостей актива (больше, чем два), часть из которых может быть ниже цены исполнения опциона. Получившая в честь своих авторов название формула Блэка-Шоулза.
Опцион, который продается по существенно низкой цене, чем полученной по формуле Блэка-Шоулза, является кандидатом на покупку. Опцион, который продается по более высокой цене, — кандидат на продажу.
Формула Блэка-Шоулза, как показано выше, применимо только к опционам на акции, по которым не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Однако по большинству обыкновенных акций, на которые выписываются опционы, уже, как правило, выплачены дивиденды.
Вместе с тем чтобы обойти этот недостаток применения указанной формулы расчета стоимости опциона, в нее должны быть внесены некоторые изменения, связанные с ценой исполнения опциона.
Каждая из указанных переменных по-разному оказывает влияние на действительную цену опциона «колл». Так, чем выше цена базисной акции, больше стоимость опциона «пут». При высокой цене исполнения — меньше стоимость опциона «колл» Чем больше времени остается до даты истечения опциона «колл», тем больше его стоимость. Высокая ставка без риска обыкновенной акции определяет повышенную стоимость опциона «колл». Высокий риск обыкновенной акции соответствует большей стоимости опциона «колл».
Из указанных пяти переменных влияние первых трех (Ра, Eu, Т) определить сравнительно легко. Для оценки ставки без риска и риска обыкновенной акции используются другие методы. Так, например, для определения ставки без риска производится сравнение анализируемого опциона «колл» с доходностью к погашению векселя, дата которого близка к дате истечения опциона.
Для нахождения риска обыкновенной акции, как правило, используется множество методов: сравнения, аналогий, экстраполяции, экспертные, моделирования. Каждый из указанных методов позволяет получить оценку а, которая затем анализируется сточки зрения достоверности и надежности на других прошлых опционах «колл». Полученное значение о не является само по себе точным, поскольку всегда были и будут существовать факторы, определяющие вероятность наступления какого-то события, влияющего на курс ценных бумаг.
Анализ действительной стоимости опциона «пут» показывает, что он зависит от тех же пяти переменные которые формируют опцион «колл». При этом стоимость опциона «пут» зависит следующим образом:
- чем выше цена базисной акции Ра, тем меньше стоимость опциона «пут»;
- чем больше цена исполнения Е, тем больше стоимость опциона «пут»;
- чем больше остается времени до даты истечения, тем, как правило, больше стоимость опциона «пут»;
- чем выше ставка без риска R, тем меньше стоимость опциона «пут»;
- чем больше риск обыкновенной акции а, тем больше стоимость опциона «пут».
Практически все методы, используемые для оценки влияния переменных на действительную цену опциона «колл», могут быть применены для определения цены опциона «пут». Вместе с тем, если учесть выплаты по опциону и занять средства под процент без риска, тогда покупка акции и продажа опциона «колл» будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив.
Применение модели Блэка-Шоулза позволяет графически отразить зависимость между стоимостью опциона «колл» и ценой акции. Наклон кривой стоимости опциона связан с ожидаемым изменением цены базисной обыкновенной акции на 1 долл.
Опцион «пут» будет без выигрыша, если рыночный курс базисной акции будет равен цене исполнения. Если рыночный курс базисной акции выше цены исполнения, то этот опцион «пут» будет с проигрышем. И наоборот, если рыночный курс акции ниже цены исполнения, то опцион «пут» — с выигрышем.